عباس کعبی هم زمان با اوج گیری تظاهرات و راهپیمایی‌های مردم بر علیه شاه به رهبری روح‌الله خمینی به پخش اعلامیه در اجتماعات، در مساجد و محافل گوناگون پرداخت.

پس از پیروزی انقلاب اسلامی در مراکز فرهنگی و نهادهای انقلابی به ویژه جهاد سازندگی حضور داشت. نخستین تلاش وی در آن دوران، شرکت در کمیته‌های مردمی، شناسایی محرومین و کشاورزان نیازمند و مساعدت به آن‌ها و فعالیت ویژه در جهت رفع معضل گرانی بود.

عباس کعبی همزمان با شروع جنگ ایران و عراق، نخست در قالب بسیج مردمی و سپس به شکل رسمی به عضویت سپاه پاسداران انقلاب اسلامی درآمد. بخشی از فعالیت عباس کعبی در سپاه پاسداران مربوط به فعالیت فرهنگی در بخش عربی سپاه پاسداران و در میان عشایر عرب خوزستان بوده‌است. وی در طول حضور ۴۶ ماهه در جبهه، ۲ بار مجروح شده‌است. همچنین برادر وی شهید علی کعبی نسب یکی از شهدای دفاع مقدس است.

عباس کعبی در قالب بخش عربی سپاه پاسداران در سال ۱۳۶۰ به لبنان اعزام شد. این امر در سازماندهی و شکل گیری حزب الله لبنان بسیار موثر بود. وی از همین طریق با سید عباس موسوی، دبیر کل سابق حزب الله و نیز سید حسن نصرالله دبیر کل فعلی حزب الله همکاری می‌کرد. وی در دوره‌های متعدد در خطوط مقدم جنوب و بقاع غربی لبنان حضور داشت و برای کادر و پرسنل حزب الله دروس عقیدتی، سیاسی به ویژه درزمینه ولایت فقیه برگزار کرد.

اواخز سال 61 آیت الله کعبی اواخر سال 61 برای ادامه تحصیلات حوزوی خود به مدرسه الامام خمینی می رود. پس از 2 سال برای ادامه تحصیل به حوزه علمیه قم می رود. سال 64 پس از قبولی کنکور عمومی تا مقطع کارشناسی ارشد در رشته حقوق اساسی فارغ التحصیل می شود. پس از فارغ التحصیلی دانشگاه های قم برای تدریس در رشته حقوق اساسی از او دعوت به عمل آورند. آنگاه در سال 72 آیت الله مصباح یزدی برای تدریس از او در موسسه علمی امام خمینی دعوت به عمل می آورد. او نخستین مدرسی بود که از سوی آیت الله مصباح یزدی  بدون گذراندن دوران تحصیل در موسسه امام خمنی  به عضویت هیات علمی این موسسه علمی در می آید.

آیت الله کعبی موسس طرح ولایت برای دانشجویان در سراسر کشور بود.نماینده طلاب اهواز و دشت آزادگان ، نایب رییس نمایندگان طلاب و استاد جامعه مصطفی عالمیه نیز در کارنامه آیت الله کعبی دیده می شود. آیت الله کعبی در مرکز جامعه مصطفی عالمیه شاگردان زیادی را از 123 کشور  دنیا  تربیت کرد.آیت الله کعبی همچنین با تدریس در مجتمع عالی آموزش شهید بلخی تربیت کننده شاگردانی همچون سرور دانش معاون فعلی رییس جمهور بوده است. 

آیت االله کعبی با رای مردم استان خوزستا، در سومین دوره مجلس خبرگان رهبری در حالی که 36 سن داشت به عضویت این مجلس در می آید. تالیفات گوناگون وی در موضوعات مختلف فقهی و حقوقی باعث شد که فقهای شورای نگهبان بر اجتهاد وی مهر تایید بزنند.

آیت الله کعبی اولین نطق خود را در مجلس خبرگان در خصوص لزوم اصلاح در دبیرخانه مجلس خبرگان رهبری ایراد کرد که مورد استقبال نمایندگان مجلس خبرگان رهبری قرار گرفت. روی سخن او در خصوص حضور محسن کدیور و رخنه سکولاریسم در دبیرخانه مجلس خبرگان شد.

نماینده مردم استان خوزستان در مجلس خبرگان رهبری با ورود به مجلس، زمینه تشکیل کمیسیون آیین نامه و قوانین  ، کمیسیون حراست و پاسداری از ولایت فقیه ، کمیسیون تحقیق و بررسی اصل 111 قانون اساسی در مجلس خبرگان رهبری شد. 

آیت الله کعبی همچنین یک دوره به پیشنهاد آیت الله هاشمی شاهرودی رییس وقت قوه قضاییه و تصویب مجلس شورای اسلامی به عنوان عضو حقوقدان شورای نگهبان به فعالیت می پردازد.

وی همچینن طی حکمی از سوی آیت الله هاشمی شاهرودی به ریاست مرکز تحقیقاتی و علمی قوه قضاییه منصوب می شود.  موسس تشکیل اتحادیه قوای قضاییه کشورهای اسلامی از ابتکارات آیت الله کعبی در این مرکز بود. وی مشاور و نماینده ویژه و رییس اتحادیه قوای قضاییه کشورهای اسلامی بود.